编者按：为了让我院学子了解、熟悉更多的经济学、管理学领域的经典/前沿理论、模型及其应用，特推出一“荐”倾心专栏邀请教师进行介绍。本期介绍的是贺舟副教授推荐的谢林模型。
谢林模型由美国经济学家托马斯·谢林于1971年提出，描述同质性在空间隔离上的影响和作用。它是一个用于分析城市人口分布这一复杂系统的经典ABM(Agent Based Model-基于主体的模型)，其提出标志着ABMS (Agent Based Modeling and Simulation-主体建模仿真) 方法从理论走向应用。ABMS方法在社会学、经济学、管理学、生态学等领域都有着相当广泛的应用，可用于研究多种复杂系统的“涌现”现象，通过利用计算机仿真技术分析系统在不同政策下的演变过程，是提炼理论解释现象、针对情景制定政策的有力工具。
人们常说美国是一个文化的大熔炉，来自世界各国、有着不同身份、地位与认同感的人群相互交融，构造出了一个丰富多样的社会，但实际上，不同族裔、不同收入层级的居民各自形成了独立的聚居区，各区之间存在着明显的分界线。例如下图展示了芝加哥市1930年至2020年各族裔人群的居住情况[1]。
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各族裔以街区为单位形成了泾渭分明的聚居区，同时以人均收入为标准，不同收入的居民在芝加哥市同样呈现出了明显的聚居效应，高收入的居民（蓝色）自1970年以来基本聚居于城市东北部，而低收入的居民（红色）则基本聚居于城市西南部[2]，类似的情况也出现在美国的其他大城市[3]。
这种居住模式的成因是什么？存在某种外力的作用导致其产生吗？是一种有组织的行为吗？2005年诺贝尔经济学奖得主托马斯•谢林(Thomas Schelling)在1971年提出的隔离模型(segregation model)提供了一个出乎意料的答案：在完全没有外部因素影响的情况下，个体的歧视性行为仍然可能导致在群体层面形成分开居住的现象，但当个体的歧视过强时，这种现象又可能消失[4]。
通过简化上面的地图，我们可以将整个城市简化为一个N×N大小的网格，每个网格代表一户居民，其中10%的方格上没有居民（空格子）。假设该城市中仅有两类数量相同的居民，以两种颜色（红色和蓝色）表示。这两类居民可以代表两种族裔，也可以代表两种收入水平。在模型开始运行前，我们在网格中随机生成上述两类居民以及空格子，这个网格就是模型的初始状态。
对于网格中的每个居民，其只有一条行为规则：当某一居民周围的8个居民中与其相同的比例低于某一阈值，该居民就会“搬家”，随机前往网格中任意空格子。这里的阈值可以理解为一种“聚居倾向”，阈值越高，网格中的居民越无法“容忍”与其不同的居民，越倾向“搬家”。对于网格边界上的居民，我们假设他们可以“看到边界另一边的居民”。对于下图中右下角的居民，其可以看到所有黑色框线内的居民。
接下来，我们需要决定各个居民的行动顺序，最简单的办法便是对于全部的居民进行随机排序，居民按照该序列进行行动。在每次行动前，居民都会依据其行为规则判定其当前位置是否需要移动。在完成一次序列后重新排序，开始新一轮的行动。
最后，模型还需要一个中止条件。我们通过记录模型中满足“聚居倾向”要求的居民数量，也就是处于“开心”状态的居民数量，可以计算出网格中“开心”居民的比例(Happy Ratio)，当“开心”居民的比例达到100%，即所有的居民都“开心”时，模型中止。
至此，谢林的segregation模型便可以开始运行了[5]。我们首先以“聚居倾向”为50%的中间情况开始实验。允许周围50%的居民与自身不同听起来已经是一个很包容的社会了，毕竟其与网格中两类居民的比例相同，但可以看到，两种居民在一定时间的“搬家”过程后，模型逐渐收敛，最终形成了明显的分界线与聚居现象。
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那如果社会更加开明会使结果产生差异吗？我们将“聚居倾向”降低为30%后再次进行实验，发现下图中的模型仍然存在聚居现象。通过计算每一个居民周围8个居民中和自身相同的比例并求平均，可以得到整个模型的“平均相似度”(mean similarity)。“聚居倾向”30%的模型收敛后的“平均相似度”接近70%，这说明平均情况下，每个居民周围70%的居民与其相同，聚居现象仍然明显。
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直至聚居倾向下降至20%，才没有出现明显的聚居现象，此时的“平均相似度”接近50%，与网格中两类居民的比例相同。
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那如果我们提高“聚居倾向”会发生什么呢？聚居现象会更加严重，“平均相似度”会继续上升吗？下图是“聚居倾向”为70%的情况，可以看到模型出现了无法收敛，保持动态平衡的情况。大约一半的居民保持“开心”，而“平均相似度”则保持在70%左右，存在聚居现象，但与“聚居倾向”30%的模型类似，低于“聚居倾向”50%的模型。
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有趣的是，如果继续提高“聚居倾向”至80%，“平均相似度”却进一步下降至50%。当所有人都无法“容忍”周围邻居与其不同时，怎么会形成一个族群融合程度相当高的社会呢？仔细观察后可以发现，虽然“平均相似度”一直保持较低的水平，但“开心”居民的比例很低，所有居民都在频繁的“搬家”，导致聚居区无法形成。
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结合以上几种情况，我们可以看到，无论是开明或是排外，聚居现象均有可能出现，而非常开明或是非常排外也可能不出现聚居现象，因此聚居现象本身并不能说明居民的倾向，宏观层面的聚居现象与微观层面的居民行为并不一致。这种现象被称为“涌现”(emergence)——系统中的个体通过相互作用，在群体水平上呈现出了出乎意料的新特征。它是复杂系统(complex system)的重要特性之一[6]。
在各种“涌现”现象中，“相变”(phase transition)——系统定性表现的变化是其中最为神奇和重要的一个[7]。谢林的segregation模型中也存在“相变”，当“聚居倾向”逐渐上升，“平均相似度”先上升，后下降，同时模型的收敛速度逐渐下降，从可以收敛至静态到出现动态均衡。经过实验，本例中的“聚居倾向”为65%时模型仍可以收敛，而到70%时就不能收敛，由此可见本例模型的临界状态应当处于“聚居倾向”65%至70%之间。
基于主体的模型(Agent Based Model, ABM)常用于研究复杂系统中的这类“涌现”现象。谢林的segregation模型就是一个用于分析城市人口分布这一复杂系统的经典ABM，提出于1971年的它标志着主体建模仿真(Agent Based Modeling and Simulation, ABMS)方法从理论走向应用。
ABM的核心是主体(Agent)，它们自主决策，相互作用，构成复杂系统，在谢林的segregation模型中，它们便是一个个的居民。ABM的要素通常包括：（1）主体的属性，在本例中即为居民的位置与种类；（2）主体的行为规则，即根据周围同类居民的占比情况进行“搬家”；（3）主体的环境，即N×N的网格；（4）主体的行动顺序，即所有居民随机序列的循环；（5）模型的初始状态，即在网格中随机生成相同数量的两类居民，并留下10%的空格子；（6）模型的中止条件，即“开心”居民的占比达到100%。通过确定以上要素，我们可以快速了解一个ABM的构造。
本文描述的模型结构十分简单，还存在很多可以进一步探究的现象，例如谢林的论文中还考虑了网格中空格子的比例、居民的“可见范围”大小、两类居民的比例、两类居民具有不同的“聚居倾向”、“聚居倾向”具有上限等因素的影响[4]。同时，谢林的segregation模型也存在着改进空间，论文中提到：居民的投机行为、居民行动所需要的时间、有组织的行为等等因素都可以进一步囊括入模型中，使之更加贴近真实情况。
ABMS方法在社会学、经济学、管理学、生态学等领域都有着相当广泛的应用[8]，例如欧洲能源经济环境实验室(Energy-Economy-Environment Modelling Laboratory, E3MLab)采用可计算一般均衡模型GEM-E3，对全球47个地区及G20经济体进行建模，构建了一个由65个生产部门构成的ABM，用以支持欧洲碳中和目标[9, 10]。在更微观的企业层面，ABMS方法还被用于研究供应链网络受到扰动时企业的应对策略[11]。在新冠疫情背景下，ABMS方法还可对病毒的传播进行建模，用以研究疫苗接种、密切接触者追踪等防疫措施的效果[12]。总之，ABMS方法可用于研究多种复杂系统的“涌现”现象，通过利用计算机仿真技术分析系统在不同政策下的演变过程，是提炼理论解释现象、针对情景制定政策的有力工具。
参考文献
[1] https://interactive.wttw.com/firsthand/segregation/mapping-chicago-racial-segregation
[2] https://voorheescenter.wordpress.com/2018/06/06/who-can-live-in-chicago-part-i/
[3] https://www.arcgis.com/home/item.html?id=30d2e10d4d694b3eb4dc4d2e58dbb5a5
[4] Schelling, Thomas C. “Dynamic models of segregation.” Journal of Mathematical Sociology1.2 (1971): 143-186.
[5] 本文使用的模型采用PythonMESA库实现，代码改编自MESA提供的样例：https://github.com/projectmesa/mesa/tree/main/examples/schelling
[6] Goldstein, Jeffrey. “Emergence as a construct: History and issues.” Emergence1.1 (1999): 49-72.
[7] Sole, Ricard V. Phase Transitions (Primers in Complex Systems).Princeton University Press, 2011.
[8] Railsback, Steven F., and Volker Grimm. Agent-based and Individual-based Modeling: APractical Introduction. Princeton University Press, 2019.
[9] Fragkos, Panagiotis, et al. "Energy system impacts and policy implications of the European Intended Nationally Determined Contribution and low-carbon pathway to 2050." Energy Policy100 (2017): 216-226.
[10] https://www.ecemf.eu/models/
[11] Zhao, Kang, Zhiya Zuo, and Jennifer V. Blackhurst. "Modelling supply chain adaptation for disruptions: An empirically grounded complex adaptive systems approach." Journal of Operations Management65.2 (2019): 190-212.
[12] Hinch, Robert, et al. "OpenABM-Covid19—An agent-based model for non-pharmaceutical interventions against COVID-19 including contact tracing." PLoS Computational Biology17.7 (2021): e1009146.
（作者：贺舟 郝易之）
